Christiane Takacs,
"Biased random walks on infinite trees"
, 1997, PhD thesis, Johannes Kepler Universität Linz
Original Titel:
Biased random walks on infinite trees
Sprache des Titels:
Englisch
Original Kurzfassung:
Die vorliegende Dissertation befaßt sich mit Irrfahrten auf unendlich großen Bäumen. Alle betrachteten Typen von Bäumen haben eine ausgezeichnete Richtung, die das irrfahrende Teilchen in gewissem Ausmaß anzieht. Man interessiert sich dafür, wie schnell sich das Teilchen von seinem Startpunkt entfernt. Für verschiedene Typen von Bäumen wird abhängig vom Ausmaß der Anziehung die asymptotische Fluchtgeschwindigkeit berechnet. Dazu wird eine Methode entwickelt, die auf zwei Grundlagen beruht:
Die Behandlung von Irrfahrten mittels elektrischer Netzwerke.
Die Beobachtung der Irrfahrt im Raum der gerichteten, bewurzelten und unmarkierten Bäume.
Letztere ermöglicht es, die nicht stationäre transiente Irrfahrt mit den Mitteln der stationären stochastischen Prozesse, insbesondere der Ergodentheorie, zu behandeln.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Kurzfassung:
In the present thesis we consider random walks on different types of infinite trees which have a distinguished direction, a bias. This attracts the moving particle to a certain extent. We are interested in how fast the particle escapes from its starting point. For different types of trees we thus calculate the asymptotic rate of escape, the speed of the random walk, as a function of the bias parameter.
We develop a method which needs two prerequisites:
The connections between random walks and electric networks.
The observation of the random walk in the space of directed rooted unlabeled trees.
The latter enables us to treat the non-stationary transient random walk by means of stationary stochastic processes, especially ergodic theory.
Forschungs-