Juergen Ecker,
"Functions On Finite Groups. Compatibility vs. Polynomiality"
, Universität Linz, 1-2001
Original Titel:
Functions On Finite Groups. Compatibility vs. Polynomiality
Sprache des Titels:
Englisch
Original Kurzfassung:
Am Ende der sechziger Jahre wurde begonnen, das erfolgreiche Konzept der Polynomfunktionen von Körpern und Ringen auf allgemeine Algebren, insbesondere auf Gruppen zu übertragen. In dieser Arbeit werden die Polynomfunktionen auf einer weiteren Klasse von endlichen Gruppen beschrieben, auf den nilpotenten Klassen der Klasse 2, Gruppen, die ‘fast abelsch’ sind. Aus dieser Beschreibung resultiert eine schnelle Methode, die Anzahl der verschiedenen Polynomfunktionen auf einer solchen Gruppe zu berechnen, und eine Methode, schnell zu überprüfen, ob und wie eine gegebene Funktion sich als Polynomfunktion darstellen lässt. Im zweiten Teil der Arbeit werden kompatible Funktionen auf Gruppen untersucht. Eine Funktion von einer Gruppe in sich selbst heisst kompatibel, wenn die Bilder von Elementen der Gruppe, welche bezüglich irgendeiner Kongruenzrelation der Gruppe in Relation stehen, ebenfalls bezüglich dieser Kongruenzrelation in Relation stehen. Zu den bereits bekannten Resultaten über abelsche Gruppen und Gruppen mit einem einzigen minimalen Normalteiler gesellen sich hier Ergebnisse über Gruppen mit distributivem minimalen Normalteiler (eine Verallgemeinerung) und direkte Produkte. Auch hier werden Methoden präsentiert, diese Funktionen tatsächlich und schnell mit einem Computer zu berechnen. Der dritte Teil widmet sich jenen Gruppen, wo Polynomfunktionen und kompatible Funktionen das selbe sind, den 1-affin vollständigen Gruppen. Einige neue Klassen solcher Gruppen werden vorgestellt.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Kurzfassung:
In the late sixties the concept of polynomial functions - mainly used in the context of fields up to then - has been transferred to arbitrary algebras. In this thesis we describe the polynomial functions on another class of finite groups, on nilpotent groups of class 2, ‘almost Abelian’ groups. Together with this description we get a fast method for counting polynomial functions on such groups, and a method for testing, whether and how a given function may be written as a polynomial function. In the second part of this thesis we discuss compatible functions on groups. A function from a group to itself is called compatible, if the elements of the same coset of any normal subgroup of the group are mapped into the same coset of this normal subgroup. Together with the older results about compatible functions on abelian groups and groups with a unique minimal normal subgroup we present results about groups with distributive minimal normal subgroups (a generalization) and direct products. Once more, we find efficient methods for the computation of such functions. In the third part we deal with the groups, where the concepts of polynomial and compatible functions coincide, 1-affine complete groups. Several new classes of such groups are presented.
Forschungs-