Kurt Schlacher, Kurt Zehetleitner,
"Formale Methoden für implizite dynamische Systeme"
, in at - Automatisierungstechnik, Vol. 52, Nummer 9, Oldenbourg Verlag, Seite(n) 446-455, 9-2004, ISSN: 0178-2312
Original Titel:
Formale Methoden für implizite dynamische Systeme
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Kurzfassung:
Die Modellierung komplexer dynamischer Systeme führt oft auf Sätze von algebraischen Gleichungen und gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dieser Beitrag präsentiert nun Methoden für implizite Systeme basierend auf der formalen Theorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es wird gezeigt, dass gewisse implizite Systeme, man nennt sie formal integrable, Eigenschaften aufweisen, die viele Untersuchungen ohne Überführung in eine explizite Form gestatten. Dabei wird ein dynamisches System als eine Untermannigfaltigkeit mit einer speziellen geometrischen Struktur aufgefasst. Die Form der Gleichungen entspricht dann lediglich einer speziellen Parametrierung dieser Untermannigfaltigkeit. Da man unter gewissen Regularitätsannahmen jedes implizite System in ein formal integrables überführen kann, stellt diese Klasse ein natürliches Bindeglied zwischen den expliziten und den impliziten Systemen dar. Auf Basis dieser Betrachtung werden zuerst Ergebnisse für den allgemeinen Fall präsentiert, dann werden Systeme, die linear in den Ableitungen sind, ausführlicher untersucht. Zum Abschluss wird die Theorie auf den linearen zeitinvarianten Fall angewandt.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englischer Titel:
A Formal Approach for Implicit Dynamic Systems
Englische Kurzfassung:
The modelling of complex systems leads often to sets of algebraic and ordinary differential equations. This contribution presents methods for implicit systems based on the formal theory of ordinary differential equations. It will be shown that certain implicit systems, also called formally integrable, offer properties, which permit many investigations without being transformed to explicit form. Here, dynamic system is identified with a submanifold with a certain geometric structure. The form of the equations corresponds merely to a special parametrization of this submanifold. Since any implicit system can be transformed to a formally integrabel one, provided certain regularity conditions are met. This type of system appears to be a connecting link between explicit and implicit systems. Based on this consideration we present results for the general case, investigate systems, which are linear in the derivatives, in more detail, and finish with the application of the theory to the linear and time invariant case.
Journal:
at - Automatisierungstechnik
Veröffentlicher:
Oldenbourg Verlag
Volume:
52
Number:
9
Seitenreferenz:
446-455
Erscheinungsmonat:
9
Erscheinungsjahr:
2004
ISSN:
0178-2312
Anzahl der Seiten:
10
Notiz zur Publikation:
chlacher K., Zehetleitner K.: Formale Methoden für implizite dynamische Systeme In: at-Automatisierungstechnik, Vol. 52, No. 9, ISBN: 0178-2312, pp. 446-455, 2004.
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