Norbert Eidenberger,
"Konforme Abbildungen zur Lösung ebener inverser Probleme in der Messtechnik"
, 3-2014
Original Titel:
Konforme Abbildungen zur Lösung ebener inverser Probleme in der Messtechnik
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Kurzfassung:
Diese Dissertation befasst sich mit dem Entwurf eines kapazitiven Sensorsystems zur Messung der Geometrie von Messerbändern, bzw. deren Schärfe. Die eingesetzte Schärfedefinition verwendet Schneidenwinkel und Schneidenhöhe des Messerbandquerschnitts. Im entworfenen Sensorsystem variiert der Kapazitätsbelag in Abhängigkeit dieser Parameter eindeutig. Die Berechnung der Geometrieparameter aus gemessenen, diskretisierten Kapazitätswerten stellt ein inverses elektrostatisches Problem dar. Die Abdeckung einer möglichst großen Klasse von Messerbandgeometrien erfordert eine geschlossene Lösung dieses Problems unter Verwendung eines Parametermodells.
Das Sensorsystem wird mit der Methode der konformen Abbildungen mathematisch modelliert. Diese Methode erzeugt die E-Feldgleichung im Bereich zwischen dem Messerband und den Sensorelektroden in Abhängigkeit der Geometrieparameter. Die Feldgleichung liefert ein Parametermodell, das den Kapazitätsbelag eindeutig mit diesen Geometrieparametern verknüpft.
Das Parametermodell kann im Allgemeinen aufgrund der komplexen involvierten Funktionen nicht invertiert werden, sodass die Geometrieparameter nicht als Funktion des Kapazitätsbelags angegeben werden können. Deswegen existiert keine geschlossene Lösung des inversen Problems und der Einsatz eines Optimierungsverfahrens ist erforderlich. Das gewählte Optimierungsverfahren verwendet das Parametermodell für die Zielfunktion und findet die zu den jeweils gemessenen diskretisierten Kapazitätswerten gehörige eindeutige Parameterkombination. Diese Parameter beschreiben die gesuchte Schneidenschärfe genügend genau.
Das entwickelte Verfahren ermittelt den modellierten Messerbandquerschnitt exakt, sowie viele weitere ähnliche in der Industrie eingesetzte Messerbandgeometrien näherungsweise. Unter Einsatz der beschriebenen Modellierung und Auswertung wurde ein Sensorprototyp entworfen und charakterisiert.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englischer Titel:
Application of conformal mapping methods to solve planar inverse problems in instrumentation and measurement
Englische Kurzfassung:
This thesis covers the development of a capacitive sensor system which measures the geometry of knife bands in
order to determine their sharpness. In this case the sharpness is defined by the blade angle and the blade height
under the assumption of an infinitely small cutting edge radius. These parameters uniquely determine the
capacitance density in the developed sensor system. The computation of the geometry parameters from discrete
measured capacitance density values involves the solution of an inverse electrostatic problem. In order to obtain a
solution which is valid for a large range of knife band geometries an analytic closed form solution based on a
parameter model is required.
The sensor system is modelled using the conformal mapping method. This method yields the field equation describing
the electric field between the knife band and the sensor electrodes in terms of the geometry parameters. The field
equation is the basis for a parameter model which uniquely links the capacitance density and the geometry
parameters.
In general this parameter model cannot be inverted due to the complex functions involved and the geometry
parameters cannot be directly expressed as a function of the capacitance density. Thus, no solution of the inverse
problem exists in closed form, but optimization methods can be used to obtain a solution. The selected optimization
method uses the parameter model to construct an objective function and computes the unique combination of
parameters which corresponds to the discrete measured capacitances. The computed parameters determine the sharpness
of the knife band sufficiently well.
The developed method accurately determines the knife band geometry and can be used to determine many similar knife
band geometries in good approximation. The described modelling and evaluation methods were successfully used to
design and to characterize a sensor prototype.